六、無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 級(jí)數(shù)收斂的必要條件

(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法

比較判別法 比值判別法

(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)

交錯(cuò)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂性。

(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)冪級(jí)數(shù)的概念

收斂半徑 收斂區(qū)間

(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

(3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)

2.要求

(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念。

(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。

(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法。

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